Можно привязать к "19-38 ЛЕК", только модель не пойму какая.

Это РАФ-251 или один из его ближайших родственников.

До какого года в том месте могла быть посадка на трамваи?

До схода вагона примерно в 1988 году, когда под колёса попали 7 человек.
После этого решили, что ждать трамвай в непосредственной близости от путей небезопасно и перенесли остановку к психдиспансеру.